batterilampan lyser

Ja, du svarar delvis själv på dina frågor.
Du har dålig laddning.
Kolla följande grejer:
Du har väl kvar original likströmsgeneratorn? Kolla då kolen, att de ligger an ordentligt mot kollektrorn, och att den är ren. Om det blir mycket gnistbildning där tyder på att kollektrorn och eller kolen är slitna. Kolen trycks mot kollektrorn av fjädrar, kolla att det fortfarande är spänst i dessa. Kolla batteriet, syra? Ärjade anslutningar? Hur ser anslutningarna ut på laddningsregulatorn?
Ja och så fläktremmen? Sliten eller slapp så att den slirar?
Att laddningslampan lyser starkare när du bromsar beror väl antagligen på att den extra ström som bromsljuset drar räcker för att laddningsströmmen skall gå ned så mycket att lampan tänds. Kolla att belasta med helljuset.
Har du mätt spänningen över generatorn eller över batteriet?
Hur "pigg" är startmotorn, går det segt när den gått en stund?
Du kan ju också ha ett fel på laddningsreläet, det är rätt vanligt.

Men kolla syra, anslutningar, kolen och remmen först! Och mät gärna spänningen.

alltid är det det den sista nyckeln i knippan som passar i låset...
De där elektromekaniska laddningsregulatorerna lägger av efter många års drift. Tänk om någon uppfunnit något helt elektroniskt sådant, men marknaden kanske är för liten.